Lineaire Algebra en Voortgezette Analyse

Rinse Poortinga • Boek • paperback

• Samenvatting
   
  
  In dit boek wordt de analyse van functies van één reële variabele voortgezet naar de analyse van functies van meerdere reële variabelen en naar de analyse van functies van één complexe variabele. De lineaire algebra die hierbij nodig is, wordt behandeld in de eerste vier hoofdstukken. We richten ons meer op de theorie dan op praktisch rekenwerk en concrete toepassingen. We streven niet de grootst mogelijke algemeenheid na en beperken ons tot de hoofdzaken. De gebruikte stellingen worden volledig bewezen. Tot onze doelgroep behoren studenten en docenten wiskunde (of een ander exact vak), die reeds bekend zijn met de analyse van functies van één reële variabele. Dit boek geeft op universitair bachelorniveau de theoretische onderbouwing van een klassiek en zeer toepasbaar deel van de wiskunde en legt een goede basis voor verdere studie. 
• Productinformatie
  Binding : Paperback
  Distributievorm : Boek (print, druk)
  Formaat : 175mm x 245mm
  Aantal pagina's : 494
  Uitgeverij : Niet bekend
  ISBN : 9789081813518
  Datum publicatie : 05-2012
  
• Inhoudsopgave
   
  
  Lineaire Algebra
  
   
  
  1 Lineaire ruimten    …………………………………………………  1
  
  1.1     Translatieruimte.   1
  
  1.2     Lineaire deelruimte.   3
  
  1.3     Dimensie.   5
  
  1.4     Lineaire afbeeldingen.   8
  
  1.5     Affiene afbeeldingen en affiene deelruimten.     9
  
  1.6     Multilineaire afbeeldingen.   14
  
  1.7     Determinant.    16
  
  1.8     Inproduct.      21
  
  1.9     Determinant en inproduct van pijlen.   25
  
   
  
  2 Lineaire afbeeldingen ………………………………………….    27
  
  2.1     Lineaire afbeeldingen.   27
  
  2.2     Rijen- en kolommenrang.    32
  
  2.3     Transponeren.  34
  
  2.4     De determinant.    35
  
  2.5     De oplossingen van een stelsel lineaire vergelijkingen.   40
  
  2.6     Gauss-eliminatie.    44
  
  2.7     Elementaire lineaire transformaties.   50
  
   
  
  3 Volume van een blok ……………………………………………  52
  
  3.1     Blok.   52
  
  3.2     Convexe verzamelingen.  54
  
  3.3     Loodrechte projectie en spiegeling.   57
  
  3.4     Isometrie.    58
  
  3.5     De determinant van Gram.    65
  
  3.6     Het uitwendig product.    67
  
  3.7     Nog een andere formule voor het volume.   71
  
   
  
  4 Eigenwaarden en kwadrieken …………………...........................  75
  
  4.1     Eigenwaarden.   75
  
  4.2     Symmetrische lineaire afbeeldingen.   79
  
  4.3     Kwadratische functies.   86
  
  4.4     Kwadrieken.    88
  
  4.5     Middelpunt, raakhypervlak.    96
  
  4.6     Pool en poolhypervlak.    100
  
   
  
  
  Analyse in Rn
  
   
  
  5 Limieten en continuïteit …………………………………....    103
  
  5.1     Convergente rijen.   103
  
  5.2     Cauchy-rij.   107
  
  5.3     Intervallen.    108
  
  5.4     Heine-Borel.  108
  
  5.5     Continuïteit.  111
  
  5.6     Lipschitzcontinuïteit en uniforme continuïteit.   113
  
  5.7     Maximum en minimum.   115
  
  5.8     Limieten van afbeeldingen.    117
  
  5.9     Functies van Rn in R.   118
  
  5.10   Krommen.    120
  
  5.11   De lengte van een kromme.     124
  
  5.12   Samenhangende verzamelingen.    127
  
  5.13   Gebieden.   128
  
  5.14   Samenstellen van afbeeldingen.    129
  
  5.15   Elementaire opbouw van functies en afbeeldingen.    130
  
   
  
  6 Afgeleide en integraal  ………………………………………   133
  
  6.1     Partiële afgeleiden.   133
  
  6.2     Differentieerbare functies.  135
  
  6.3     Partiële afgeleiden van hogere orde.  146
  
  6.4     Continu differentieerbare functies.   146 
  
  6.5     Differentieerbare afbeeldingen.   150
  
  6.6     Integralen met een parameter in de integrand.   153
  
  6.7     Integreren over een compact interval in R2.   154
  
  6.8     Integreren over een compact interval in Rn.   155
  
  6.9     Riemannsommen.   157
  
  6.10   Herhaalde integraal.  159
  
  6.11   Integreren over een x- of y-normaal integratiedomein.  161
  
  6.12   Enkele toepassingen.   163
  
   
  
  7 Differentieerbare afbeeldingen  ……………..…...…………….  164
  
  7.1     Differentieerbaarheid.  164
  
  7.2     Rekenregels voor de afgeleide.  166
  
  7.3     Middelwaardestelling.  169
  
  7.4     Extreme waarden.  171
  
  7.5     Raakvlak en raakruimte, k-oppervlak in Rn.  177
  
  7.6     Inverse afbeelding.   184
  
  7.7     Impliciet gedefinieerde functies en afbeeldingen.  187
  
  7.8     Niveauverzamelingen van een functie.  194
  
  7.9     Niveauverzamelingen van een afbeelding.  200
  
  7.10   Extreme waarden van een functie op een niveauverzameling.   204
  
   
  
  8  Volume en integraal  …………………………………….   210
  
  8.1     Partities.   210
  
  8.2     Volume en intervalsommen.  211
  
  8.3     Integreren over een algemener integratiedomein.   214
  
  8.4     Integralen met een meetbaar integratiedomein en een integrand die bijna overal continu is.   216
  
  8.5     Herhaalde integralen, Fubini.   219
  
  8.6     Volume en integraal.   220
  
  8.7     Het principe van Cavalieri.    224
  
  8.8     Hoe het volume verandert onder een affiene transformatie.    227
  
  8.9     De discontinuïteiten van een integreerbare functie.    231
  
  8.10   Sprongdiscontinuïteiten bij R-R-functies.    239
  
   
  
  9  Volumes en integralen onder afbeeldingen………………    241
  
  9.1     Volume onder afbeeldingen.   241
  
  9.2     De transformatiestelling voor integralen.  247
  
  9.3     Poolcoördinaten.   250
  
  9.4     Bol- en cilindercoördinaten.   255
  
  9.5     Enkele standaard toepassingen.    259
  
   
  
  10  Integreren over een k-oppervlak…………………………   265
  
  10.1   Meetbaar k-oppervlak in Rn.   265
  
  10.2   Enkele toepassingen.  275
  
  10.3   Integreren over een k-oppervlak in Rn.    281
  
  10.4   Integreren over een kromme, lijnintegraal.   284
  
  10.5   Integreren over een (n-1)-oppervlak in Rn.   288
  
  10.6   De divergentiestelling.   292
  
  10.7   Uitbreiding van de divergentiestelling naar normale  integratiedomeinen.   300
  
  10.8   De stelling van Green.   303
  
  10.9   Primitieve.  305
  
   
  
  Analyse in het complexe vlak
  
   
  
  11 Krommen in R2  ……………………………………………    311
  
  11.1      Krommen.  311
  
  11.2      Poolcoördinaten.   315
  
  11.3      Windingsgetal.  318
  
  11.4      Vergelijken van windingsgetallen.   320
  
  11.5      Gebieden waarvan alle randpunten op een kromme liggen.   322
  
  11.6      Jordankrommen.    327
  
  11.7      Lijnintegralen.   330
  
  11.8      De stelling van Green.  331
  
  11.9      Primitieve.   337
  
  11.10    Enkelvoudig samenhangende gebieden.  341
  
  11.11    De hoofdstelling van de algebra.  344
  
   
  
  12 Complexe functies  ………………………………..…………   348
  
  12.1      Differentieerbaarheid van complexe functies.   352
  
  12.2      De exponentiële functie, sinus en cosinus.   359
  
  12.3      Logaritmen.  366
  
  12.4      Machten met een gehele exponent.  370
  
  12.5      Polynomen.  377
  
  12.6      Differentiëren en integreren van R-C-functies.  379
  
  12.7      Krommen.   382
  
  12.8      Integreren langs een kromme.   384
  
  12.9      Windingsgetal.  386
  
  12.10    Integralen met een parameter in de integrand.   388
  
   
  
  13 De integraalstelling van Cauchy ……………………...........    391
  
  13.1      Functies met een primitieve.   391
  
  13.2      Het lemma van Goursat.   393
  
  13.3      Enkele gevolgen van de integraalformules van Cauchy.   397
  
  13.4      Integraalstelling en integraalformules voor Jordankrommen.   403
  
  13.5      Residuen.  407
  
  13.4      Integraalstelling en integraalformules voor Jordankrommen.   403
  
  13.5      Residuen.  407
  
  13.6      Enkelvoudig samenhangende gebieden.  408
  
  13.7      Meer eigenschappen van holomorfe functies.   414
  
  13.8      Nulpunten, polen en residuen.   420
  
  13.9      Een algemene versie van de integraalstelling en integraalformule van Cauchy.   424
  
  13.10    Cykels.  427
  
   
  
  14 Reeksen   ……………………………………………….....    431
  
   
  
  14.1   Taylorreeksen en Maclaurinreeksen.  431
  
  14.2   De MacLaurinreeks van het product van twee functies.   434
  
  14.3   Convergentiecriteria voor reeksen.  437
  
  14.4   Uniforme convergentie.   445
  
  14.5   Machtreeksen.  451
  
  14.6   Eigenschappen van de limietfunctie van een machtreeks.  455
  
  14.7   Sommeren over NxN.   457
  
  14.8   Cauchyproduct.  462
  
   
  
  15 Laurentreeksen   ……………………………………….     464
  
  15.1   Laurentreeksen.  464
  
  15.2   De orde van een functie in een punt.    469
  
  15.3   Berekenen van reële integralen met behulp van residuen.  474
  
   
  
  Literatuur   ………………………..………………………….   476
  
   
  
  Trefwoorden   ………………………..……………………….  477
  
   
• Reviews (0 uit 0 reviews)
  Wil je meer weten over hoe reviews worden verzameld? Lees onze uitleg hier.